Area och omkrets

Area

Ytan av ett område. Ytan av en månghörning eller sidoytan av en tredimensionell figur

Omkrets

En sträcka där startpunkt binds ihop med slutpunkt. En kurva som är sluten.

Rektangel

Arean beräknas genom höjden multiplicerat med basen

• Area = h ∙ b

Omkretsen är summan av sidornas längder

Kvadratens aren är sträckan upphöjt till två

Triangel

Arean beräknas genom höjden (i rät vinkel mot basen ) multiplicerat med basen dividerat med två.

• Area = h ∙ b/2  gäller alla trianglar.

Omkretsen beräknas genom att addera ihop sidornas längder.

• Omkrets = a+b+c 

Omkrets månghörningar

 Är summan av alla sidornas längder.

Pyramid

Area = Basytan multiplicerat med höjden dividerat med två. 

Prisma

Arean = Basytan multiplicerat med höjden.

Cirkeln

Omkretsen av en cirkel är pi (3,14) multiplicerat med cirkelns diameter (radien multiplicerat med två).

• Omkrets = π ∙ d 
• Diameter = r ∙ 2

• Arean = π ∙ r^2
• Radien = roten ur A/π

Cirkelsektor

Cirkelbågens längd beräknas genom att grad på cirkelsektorns vinkeln dividerat med 360 grader, multplicerat med Okretsen av hela cirkeln.

• Cirkelbågens längd = Vinkelgrad / 360 grader ∙ Omkrets

Cirkelsektorns area beräknas genom att cirkelsktorns vinkel divideras med 360 grader och sedan multipliceras med Arean för hela cirkeln.

• Cirkelsektorns Area = Vinkelgrad / 360 grader ∙ Area

Vinklar

Vinkel

Två linjer, så kallade vinkelben, som skär varandra där skärningspunkten kallas vinkelspetsen. 

Pytagoras sats

Höjden upphöjt till två adderat med basen upphöjt till två ger lika med hypotenusan upphöjt till två.

a^2+b^2=c^2

Vinklar då två parallella linjer skärs av en tredje linje, sk transversal

Supplementvinklar är sidovinklar blir tillsammans 180 grader. Det är två vinklar som delar utrymme på samma sida på en rät linje.

Vertikalvinklar har spetsen mot varandra och har samma gradantal.

Alternatvinklar är som vertikalvinklar men på var sin parallell linje och på var sin sida om transversalen.

Likbelägna vinklar befinner sig på var sin parallell linje men är på samma sida om den parallella linjen och transversalen.

Yttervinkel till triangel är en sidovinkel till en av triangelns intre vinklar.

• Yttervinkelsatsen: Yttervinkeln är lika med summan av de båda basvinklarna där en är likabelägen och den andra alternatvinkel om man drar en linje genom yttervinkeln som är parallell med basen i triangeln.

Vinklarna i en triangel

• Har summan 180 grader
• Lägger man ihop vinklarnas hörn bildas en rät linje.

Vinklar i fyrhörning

• Har summan 360 grader
• En fyrhörning kan med diagonal delas till två trianglar som har vardera summan vinklar 180 grader.

Vinklar i månghörningar

• Räknas enklast ut genom att dela månghörningen i trianglar. Man ser då att det är två trianglar mindre än hörn.
• Vinkelsumma = (n - 2) ∙ 180 grader

Vinklar i cirkel

• Har summan 360 grader
• Cirkelns omkrets består av många minimala räta sträckor som bildar bas i en triangel mot cirkelns mitt. Rullar man ut dessa trianglar på en rad, så kan man lägga hälften emot så att det bildas en rektangel.

Rita trianglar

Enheter och skala

Metersystemet:

1000 mm = 100 cm = 10 dm = 1 m = 0,001 km

Mäta i kvadratmeter

• längd ∙ längd = svar i kvadrat
• 10 cm ∙ 10 cm = 100 cm^2

Mäta i kubikmeter

• längd ∙ längd ∙ längd = svar i kubik
• 10 cm ∙ 10 cm ∙ 10 cm = 1000 cm^3

Volym

Volym

Mängd och utrymme i en tredimensionell kropp.

Rätblock

• Volymen i ett rätblock kan beräknas höjden multiplicerat med bredden multiplicerat med längden.
• Volym = h ∙ b ∙ l
• V = B ∙ h (Volym = Basytan multiplicerat med höjden)

Cylinder

• Volymen i en cylinder kan beräknas Basytan multiplicerat med höjden.
• V = B ∙ h

Pyramiden

• Volymen i en pyramid kan beräknas Basytan multiplicerat med höjden dividerat med tre.
• V = B ∙ h /3 (gäller för alla koner)

Klot

• Volymen i ett klot kan beräknas 4 pi dividerat med tre och multiplicerat med radien upphöjt till tre.
• V = 4π/3 ∙ R^3